가상 표시 장치의 수량은 처음0개예요. 첫 차례에는2를 더하고, 둘째에는1을 빼며, 이후 이 두 명령을 번갈아 계속해요. 표시 수량은 정수이고 이번 과정에는 영보다 작은 수가 나오지 않아요. 기록 중 숫자2가 두 번 나타났다면 그 뒤 과정이 그대로 반복되는 순환을 발견했다고 말할 수 있을까요?
처음부터 순서대로 적으면0,2,1,3,2,4,3,5입니다. 첫 번째2 다음에는1을 빼서1이 되고, 두 번째2 다음에는2를 더해4가 돼요.
같은 표시 수량이지만 다음 명령이 달라 이후 결과가 달라요. 숫자만 대조하면 장치의 현재 상태 일부를 놓치게 돼요.
두 번의 명령을 한 묶음으로 보면 총 변화는2를 더한 뒤1을 빼는 것이므로 한 묶음마다1씩 늘어나요. 따라서 두 명령의 같은 순번까지 포함한 상태가 다시 나타나지는 않아요. 수량이 겹치는 이유는 다른 순번에서 같은 숫자를 지나가기 때문이에요. 다음에는 더하기인지 빼기인지까지 함께 적으면 두 숫자2의 상태를 구별할 수 있어요.
현재 숫자에 언제나 같은 규칙 하나를 적용하는 장치에서는 같은 숫자가 나오면 같은 미래가 이어져요. 이번은 규칙이 번갈아 바뀌어 숫자 외에 명령 순번이 필요해요. 실제 장비의 설계도가 아닌 가상 절차 예시예요. 작업 기록에서 반복이나 정지를 판정하려면 이후 동작을 결정하는 정보가 모두 기록되어 있는지 확인하세요. 값이 같다는 발견은 유용하지만, 프로그램의 단계나 차례를 지운 요약만으로 전체 과정을 같다고 판정해서는 안 돼요.
참고한 수학 개념: NRICH · Follow the Numbers.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.