가상의 만족도 설문은 영점부터 다섯 점까지 정수 점수를 받아요. 어느 모임에서는 아직 응답이 없고, 다른 모임에서는 세 사람이 모두 영점을 제출했어요. 두 모임의 점수 합계는 모두 영이에요. 화면에 평균을 표시하면서 둘 다 영점이라고 적으면 자료를 올바르게 전달하는 것일까요? 합계와 응답 수를 함께 확인해야 해요.
영점 세 응답은 합계0을 응답3으로 나눠 평균0점이에요. 반면 무응답은 합계0을 응답0으로 나누어야 하므로 평균이 정의되지 않아요.
두 모임은 같은 숫자 합계를 갖지만 분모가 달라요. 무응답 평균을0이라고 쓰면 실제 평가가 모두 최저 점수였다는 인상을 줄 수 있어요.
평균을 구하는 나눗셈은 전체를 몇 개의 관측값으로 나누는지 물어요. 관측값이 하나도 없으면 그 질문에 대응하는 한 관측값 몫을 정할 수 없어요. 영으로 나누는 값을 영이라고 정해도 원래 평균 정의가 복원되지는 않아요. 자료 없음이나 미집계라는 상태 표시를 사용하고, 실제 응답 수를 함께 제공해야 두 경우를 구별할 수 있어요.
이번 설문은 가상이며 점수의 실제 의미나 만족 수준을 측정한 자료는 아니에요. 응답이 생긴 뒤에는 정해진 점수 범위와 같은 가중치라는 조건으로 평균을 계산할 수 있어요. 그래프에서 무응답을 영점 막대로 그리면 응답이 있다는 뜻과 없다는 뜻을 섞게 돼요. 계산 결과를 표시하기 전에 계산이 가능한 자료인지 먼저 확인해 보세요. 숫자 하나 대신 상태를 적는 것이 정보 손실을 줄이는 정확한 기록인 경우가 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Digit Discovery.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.