가상 부품 묶음 A의 길이는2,2cm이고 B의 길이는8,8cm입니다. 각 수치는 한 부품의 길이이며 같은 단위를 사용해요. 표준편차는 목록 전체를 모집단으로 보고 제곱 편차의 평균에 제곱근을 취해요. 두 묶음 안에서는 모두 같은 길이라 표준편차가 영이에요. 두 값을 평균 내어 합친 목록의 표준편차도 영이라고 해도 될까요?
전체 목록은2,2,8,8cm이고 평균은5cm입니다. 각 값은 전체 평균에서3cm씩 떨어집니다.
전체 분산(값들이 평균에서 얼마나 흩어져 있는지 나타내는 양)은9제곱센티미터이고 표준편차는3cm입니다. 각 묶음의 내부 산포가 영이라는 계산과 전체 산포가 있다는 계산은 서로 모순되지 않아요.
묶음별 계산은 각 묶음의 중심2cm와8cm를 기준으로 해요. 전체 계산은 하나의 공통 중심5cm를 기준으로 해 두 묶음 사이의 차이까지 반영해요. 기준 중심을 바꾼 뒤의 편차를 이전 표준편차 두 숫자만 평균해서 얻을 수는 없어요. 내부 변동이 없더라도 서로 다른 수준을 합치면 자료가 흩어져 보이는 이유예요.
이번 길이는 실제 제조 측정이 아닌 가상 자료예요. 두 묶음을 합칠 때에는 집단 크기와 중심 차이도 알아야 산포를 계산할 수 있어요. 모든 부품을 같은 규격이라고 판단하려면 묶음 안의 일관성과 묶음 간 일관성을 함께 확인해야 해요. 표준편차 영이라는 문구를 읽을 때에도 어느 집단을 대상으로 계산했는지 확인하세요. 각 집단에서 참인 산포 설명을 합친 집단의 설명으로 옮기기 전에 원자료와 공통 평균을 다시 대조해야 해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Stats Statements.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.