가상 장비 조사에서 전체 가구당 평균은0.9대,장비를 가진 가구의 비율은50퍼센트예요. 장비가 없는 가구는 영 대로 확인되었고 미응답은 없어요. 모든 가구를 같은 가중치로 세어요. 원자료를 모두 받지 않고 이 두 지표만으로 보유 가구당 평균 대수를 알 수 있을까요?
전체 가구가20곳이라면 장비 총수는18대이고 보유 가구는10곳이에요. 따라서 보유 가구당 평균은1.8대예요. 집단 크기를 정하지 않아도 전체 평균을 보유 비율로 나누면 같아요.
전체 평균은 보유 비율에 보유 가구 평균을 곱한 값이고,비보유 가구는 영이라 합계에 더하는 수량이 없어요.
전체 평균0.9대만 알려졌다면 두 성분은 따로 결정되지 않습니다.20가구 중9곳이 각각2대이고 나머지는 영 대인 경우에도 총18대,전체 평균0.9대예요. 그러나 보유 비율은45퍼센트이고 보유 가구 평균은2대예요. 비율50퍼센트에 평균1.8대인 경우와 전체 평균이 같아요. 첫 지표 하나로 부족했던 정보가 두 번째 지표를 알면서 정해져요.
이번 자료는 실제 보유 통계가 아닌 가상 예시예요. 보유 비율이 영이면 전체 평균은 영이지만 보유 집단이 비어 있어 나눗셈으로 조건부 평균을 정할 수 없어요. 이번은 보유 비율이 양수라는 조건을 사용했어요. 평균과 비율의 대상이 같은 집단인지도 확인해야 해요. 서로 다른 조사에서 얻은 숫자를 바로 나누면 이런 관계가 보장되지 않아요. 두 지표가 각각 무엇을 세는지 밝히고 결합하면 요약 자료만으로 새 정보를 복원할 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Birdwatch.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.