가상 실험에서 공정한 동전을 독립적으로 여섯 번 던집니다. 특정 기록 HHHHHT와 HTHTHT를 비교하면 둘 다 여섯 결과의 순서가 완전히 지정되어 있어요. 두 기록의 확률이 같으니 앞면이 정확히 다섯 번인 사건과 앞뒤가 완전히 교대하는 사건도 같은 확률이라고 할 수 있을까요?
여섯 던지기의 가능한 순서열은64개이고 각각 확률이1/64입니다. 앞면 다섯 번의 범주에는 뒷면 하나의 위치를 정하는 여섯 기록이 들어가요. 완전 교대는 HTHTHT와 THTHTH 두 기록뿐이에요.
첫 사건의 확률은 둘째의 세 배예요.
지정된 기록 HHHHHT 하나는 앞면 다섯 사건의 한 원소이고,HTHTHT 하나는 완전 교대 사건의 한 원소예요. 각 원소의 확률이 같아도 묶음에 들어 있는 원소 수가 다르면 사건 확률이 달라져요. 앞면 다섯의 뒷면 위치를 바꾸면 다른 기록으로 세지만,완전 교대에서는 처음 면만 고르면 나머지가 고정됩니다.
이번은 실제 동전 관측 자료가 아닌 이론적 가상 모형이에요. 어떤 패턴이 무작위답게 보이는지의 인상보다 사건의 정의를 먼저 확인해야 해요. 한 구체적인 기록을 다른 구체적인 기록과 비교하는 질문인지,조건에 맞는 모든 기록을 묶어 비교하는 질문인지 구별해 보세요. 특정 긴 반복도 다른 특정 순서열과 확률은 같을 수 있어요. 그러나 비슷한 반복을 여러 위치에서 허용하는 사건의 확률은 그 사건에 들어오는 기록을 빠짐없이 세어야 해요.
참고한 수학 개념: NRICH · What Does Random Look Like?.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.