시간순 자료는 (−5,1,−3,2,−1,6)입니다. 짝수 개 자료의 중앙값은 정렬한 가운데 두 값의 평균으로 정해요. 중앙값보다 크면 +, 작으면 −를 적고 같은 부호의 최대 연속 묶음을 세어요. 원자료와 제곱 자료의 run 수는 같은가?
원자료 중앙값은 0, 부호열은 −+−+−+여서 R=6입니다. 제곱 자료는 (25,1,9,4,1,36)이고 정렬한 가운데 값이 4와9라 중앙값은 6.5입니다. 부호열은 +−+−−+여서
절댓값이 큰 음수가 제곱 뒤에는 큰 양수가 되므로 원래 크기 순서가 뒤집힐 수 있어요. 반대로 모든 값에 같은 양수를 곱하고 같은 상수를 더하는 증가 변환은 정렬 순서를 보존해 가운데를 나누는 부호열도 유지해요. run을 바꾼 것은 숫자가 커진 효과만이 아니라 순서 정보의 변화예요.
NIST의 중앙값 위·아래 run 관점과 중앙값 정의를 사용했어요. 이 자료에는 중앙값과 같은 관측값이 없어서 동률 처리 규칙을 추가할 필요가 없어요. 다른 자료에서는 그 조건도 명시해야 해요. 제곱 전후의 run 차이가 곧 데이터 조작의 증거라는 주장도 하지 않아요.
교사는 표의 시간순 열을 유지한 채 중앙값 계산용 정렬 열을 따로 만들게 해요. 중앙값을 구하려고 정렬한 열에서 run을 세면 처음부터 시간순 자료를 바꾼 거예요.
착안: NIST/SEMATECH e-Handbook, 1.3.5.13 Runs Test for Detecting Non-randomness. 수치·문항·해설은 자체 교육용으로 작성했어요.
중앙값 정의: NIST Measures of Location.