자체 가구 A는1인·소득30, B는4인·소득70입니다. 실제 생활수준이 아니라 지표 Y/nᵅ로 비교해요. 1인당 척도 α=1과 제곱근 척도 α=1/2의 순위를 구하고, 두 지표가 같아지는 α를 찾아요.
α=1이면 B는17.5로 A보다 작아요. α=1/2이면 B는35로 A보다 커요. 같아지는 값은
4ᵅ가 증가하므로 α<α*에서 B가, α>α*에서 A가 더 큰 지표를 가져요.
계산이 틀려서 순위가 바뀐 것이 아니라 어느 규모의 경제를 인정하는지 지표 정의가 바뀌었어요. 4명이 함께 사는 데 자원이 정확히 네 배 필요하다는 모형과 두 배 필요하다는 모형은 서로 다른 비교예요. 한 지표의 순위로 어느 가구가 실제로 더 행복하다고 판단하지 않아요.
OECD는 규모 보정 척도들을 설명하면서 모든 상황에 쓸 하나의 척도를 권고하지 않아요. 연속 α족과 두 가구 수치는 우리가 만든 민감도 문항이에요. 원문이 이 임계값을 계산하거나 α를 자유롭게 선택하라고 권한 것은 아니에요.
교사는 표 머리글에 사용한 척도를 먼저 적게 해요. 지수·로그 계산 뒤에도 α를 바꾸었을 때 비교 대상의 정의가 달라졌다는 문장을 남기면 수치 순위와 모형 판단을 구별할 수 있어요.
착안: OECD Framework for Statistics on the Distribution of Household Income, Consumption and Wealth (2013). 수치·문항·해설은 자체 교육용으로 작성했어요.