100개의 같은 간격 관측시각 중 98개의 수위가 남았고 모두 5입니다. 빠진 두 시각은 홍수로 기기가 중단된 시각이에요. 실제 모든 수위는 5 이상 50 이하라고 별도로 알려져 있어요. 전체 최고수위와 100시각 평균의 가능 범위를 구해 볼까요? 자료 가용률 98%면 최고수위가 5라고 해도 되나요?
최고수위는 5부터 50까지 가능해요. 두 결측값이 5이면 최고는 5, 하나가 50이면 최고는 50이에요. 평균은 (490+x99+x100)/100이므로 범위는 5~5.9예요.
자료 98%라는 같은 수치에서 평균의 미정 폭은 0.9지만 최고수위의 미정 폭은 45예요. 평균이 비교적 가깝게 제한된다는 이유로 극값도 확정할 수 없어요.
USGS는 2015년 Texas 홍수 때 전반적인 자료 가용률이 높았어도 기기가 잠겨 중요한 피크 구간이 빠졌고 별도 고수위 흔적을 조사한 사례를 기록했어요. 여기의 100시각과 5~50은 그 사건의 원자료가 아닌 자체 모형이에요. 가용률의 분모와 최고수위라는 요약통계의 성격을 구분하려고 만든 문제예요.
결측을 0으로 채우지 말고 미지수로 남겨 봐요. 관측된 최고와 실제 전체 최고를 다른 기호로 쓰면 잠깐의 누락이 극값에 미치는 영향을 계산할 수 있어요. 상한 50이라는 추가 조건이 없으면 현재 자료만으로는 최고수위의 유한 상한도 얻지 못해요.
착안: Jeffery W. East, U.S. Geological Survey Response to Flooding in Texas, May–June 2015, Fact Sheet 2016–3027. 식의 정의를 제외한 작은 수치·기록은 자체 교육용 모형이에요.