세 차원 지수 h,e,i가 각각0보다 크고1 이하이며 H=(hei)^(1/3)입니다. 처음은(0.2,0.8,0.8)입니다. h가0.1로 떨어졌을 때 e,i를 올려 H를 그대로 유지할 수 있을까요? 가능한 h의 최저 경계도 구해 볼까요?
h=0.1이면 필요한 e i는0.128/0.1=1.28입니다. 하지만 e i≤1이므로 불가능해요. 같은 H를 유지할 수 있는 h는 적어도0.128이어야 해요. 경계에서 e=i=1이 실현해요.
h≥0.128이면 e=i=√(0.128/h)로 실제 값을 만들 수 있어 주어진 h≤1 안에서 경계는 정확해요.
기하평균에는 한 차원의 감소를 다른 차원의 증가로 보상하는 계산이 가능하지만, 범위 조건까지 없애지는 않아요. 이 문제는 각 차원지수가1 이하라고 명시한 자체 모형이에요. 실제 자료 처리의 목표값이나 상한 적용 규칙을 확인하지 않고 현실 지수 전체에 이 가정을 옮기지 않아요.
교사는 필요한 곱1.28을 구한 뒤 거기서 답을 끝낸 풀이에 가능한 범위를 붙이게 해요. 부족한 차원을 절반으로 줄였으니 다른 둘을 두 배로 한다는 생각도 두 값이1을 넘는지 확인해야 해요. 수치 대안을 찾는 일과 대안이 존재하지 않음을 증명하는 일을 구분해요.
착안: UNDP, Human Development Report 2023/2024 Technical Notes, note 1. 문항의 작은 값·상황·계산 모형은 자체 교육용이에요.