가상 지수 A=(0.9,0.9,0.2), B=(0.6,0.6,0.6)을 비교해요. 산술평균으로는 어느 쪽이 높고 세 차원의 기하평균으로는 어느 쪽이 높은가? 단위만 달리 표시했다고 말할 수 있나요?
산술평균은 A가2/3, B가0.6이라 A가 높아요. 기하평균의 세제곱은 A가0.162, B가0.216이며 양의 세제곱근은 증가하므로 B가 높아요.
공통 증가 변환으로 단위만 바꾼 것이면 순위가 유지되어야 해요. 여기서는 합산 기준이 달라 순위가 역전된다.
UNDP가 세 차원을 기하평균으로 합친다는 정의에서 출발하되, A와 B는 실제 국가가 아니에요. 어느 집계법이 모든 목적에서 우월하다는 결론도 내리지 않아요. 서로 다른 차원 사이의 보상을 어느 정도 허용할지에 따라 종합 지표의 뜻이 달라짐을 수치로 확인해요.
교사는 총합이 더 크다는 답에서 가장 작은 차원의 값을 다시 보게 해요. 기하평균의 대소는 세제곱을 비교하면 되므로 소수 근삿값을 낼 필요도 없어요. 계산 도구의 표시 자릿수 문제가 아니라 평가 기준을 바꾼 결정이라는 설명이 남아야 해요.
착안: UNDP, Human Development Report 2023/2024 Technical Notes, note 1. 문항의 작은 값·상황·계산 모형은 자체 교육용이에요.