한쪽으로 더 강하게 보내는 안테나, 총 출력도 늘어난 걸까요?

같은 거리에서 한 방향의 세기가 커져도, 모든 방향으로 내보내는 총전력이 늘었다는 뜻은 아니에요. 두 반구 모형에서 세기에 각각 면적을 곱해 더하면서, 방향별 이득과 전체 전력을 따로 확인해요.

빈 옥상의 무표기 안테나 생성 이미지

이미지: AI 생성 · 수학 이야기

같은 총전력을 방사하는 자체 안테나 모형이에요. 같은 거리의 구면을 면적이 같은 두 반구로 나눠 첫 반구의 세기는 등방 기준의1.8배, 다른 반구는0.2배로 둬요. 각 반구 안에서는 균일해요. 첫 방향의 이득만 보고 총 출력도1.8배라고 해도 되나요?

I1=1.8I0,I2=0.2I0,A1=A2.I_1=1.8I_0,\qquad I_2=0.2I_0,\qquad A_1=A_2.

구면 전체 전력 비는(1.8+0.2)/2=1입니다. 첫 반구의 방향 이득10log₁₀1.8≈2.55dBi와 총전력의 변화0dB는 동시에 가능해요.

PP0=1.8+0.22=1,G1=10log⁡10(1.8).\frac{P}{P_0}=\frac{1.8+0.2}{2}=1,\qquad G_1=10\log_{10}(1.8).

첫 방향의1.8을 모든 방향에 대입했다면 총전력 보존을 어긴 다른 방사 모형이 돼요.

UNSW는 dBi를 등방 방사체에 대한 특정 방향의 세기 이득으로 설명해요. 이 두 반구 모형은 실제 안테나의 방사 패턴이 아니에요. 방향에 집중하는 효과와 장치가 공급하는 총 에너지를 분리하기 위해 같은 면적 두 부분을 정했어요.

수업에서는 이득값 뒤에 방향과 거리를 쓰게 해요. 보이는 방향 한 곳의 큰 수를 전체에 복제하면 어느 조건을 바꾼 것인지 물어요. 기하 정보인 반구 면적을 함께 주어 한 지점의 기록에서 전체를 추정한 오류를 계산으로 검산할 수 있어요.

착안: Joe Wolfe, dB: What is a decibel?. 문항의 작은 값·상황·계산 모형은 자체 교육용이에요.

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