F_n=n² 표를 덧셈으로 이어 가려 해요. 앞차분 A_n=F_{n+1}−F_n, 뒤차분 D_n=F_n−F_{n−1}을 둬요. n=0에서는 F₀=0,A₀=1,D₀=−1이고 두 차분은 한 단계마다2씩 증가해요. A를 저장할 때와 D를 저장할 때 F와 차분 중 무엇을 먼저 갱신해야 하나?
A_n은 바로 다음 값까지의 차이므로 먼저 F←F+A를 하고 A←A+2입니다. D_n은 현재에 도달한 차이므로 먼저 D←D+2를 한 뒤 F←F+D입니다. 둘 다 다음 F는1입니다.
앞차분1에 뒤차분 갱신 순서를 적용하면 F=3이 되어 처음부터 잘못된다.
Computer History Museum의 설명은 마지막 표 값까지 도달한 뒤차분을 저장하여 높은 차분부터 더해요. 여기서는 같은 값 표를 앞차분으로도 기록해 두 방식의 의미를 비교했어요. 역사적 기계의 실제 기어 동작을 직접 시험했다고 주장하지 않아요.
교사는 “높은 차분부터 더한다”는 지시를 외우기 전에 저장한 수가 어느 두 항의 차인지 적게 해요. 같은2를 반복해서 더해도 시작 차분의 정의가 다르면 순서를 바꿔야 해요. 갱신 전 값과 갱신 후 값을 화살표 양쪽에 남기면 잘못된 재사용이 보여요.
착안: Computer History Museum, Babbage Engine — How it Works. 문항의 작은 값·상황·계산 모형은 자체 교육용이에요.