가상의 두 자리 장치는 모든 값의 마지막 두 자리만 저장해요. n² 표의 n=8,9,10 값이64,81,00으로 표시되었어요. 둘째 차를 계산해 마지막 두 자리만 검사했더니02라 합격했어요. 원래 정수표도 정확하다고 해도 되나요?
표시값의 둘째 차는0−2×81+64=−98입니다. 마지막 두 자리는2이므로 합동 검사에는 통과해요. 그러나 n=10의 원래 값100이0으로 표시되어 정수값은 정확하지 않아요.
100의 배수를 버린 계산은 더하기·빼기의 나머지를 보존하므로 이런 검사는 넘침을 모두 찾아내지 못해요.
박물관은 실제 Difference Engine No.2의31자리 값을 설명해요. 위 두 자리 장치는 한계를 관찰하려고 만든 자체 장치이며 실제 기계가 같은 방식으로 몰래 넘침을 처리했다는 역사 주장이 아니에요. 표시 자리와 검산의 계산 범위를 문제에서 별도로 정의했어요.
교사는 검산 통과 뒤에 무엇과 합동인지만 안 것인지, 어떤 범위에서 원래 정수를 복원할 수 있는지 물어요. 모든 참값이0~99라는 추가 조건이 있으면 나머지가 원래값과 같지만 현재 n=10은 그 조건을 어겨요. 장치의 정상 표시와 값의 의미를 따로 확인하는 문제예요.
착안: Computer History Museum, Babbage Engine — How it Works. 문항의 작은 값·상황·계산 모형은 자체 교육용이에요.