A,B,C의 추첨 가중치는2,1,1입니다. 먼저 가중치에 비례해 하나를 뽑고 되넣지 않은 뒤, 남은 가중치로 확률을 다시 정해 하나를 더 뽑아요. A가 두 개짜리 표본에 포함될 확률은 첫 추첨 확률1/2와 같은가? 실제 값은 A만6이고 B,C는0입니다.
A가 빠지는 기록은 BC와CB뿐이에요. 각각 확률(1/4)×(1/3)=1/12이므로 π_A=5/6입니다. I_A는 포함되면1, 아니면0입니다. 맞는 추정값의 기댓값(확률을 반영한 평균)은(5/6)×(36/5)=6입니다. 최초1/2의 역수를 쓰면 기댓값이(5/6)×12=10으로 틀려요.
설계 가중치의 분모는 표본에 들어갈 기회다. 두 번 뽑았으므로 포함확률의 합이2인 것도 검산 단서다. 첫 추첨확률의 합1과 다른 대상을 더한 거예요. 관측값이나 가중치는 실제 통계청 조사 자료가 아니에요.
한 개만 뽑는 경우에는 두 확률이 같았지만, 지금의 두 개 비복원 추출에서는 달라요. 교사는 역수를 취한 줄보다 먼저 분모 사건을 풀어 쓰게 해요. 남은 가중치를 바꾸지 않은 계산은 주어진 비복원 법을 계산한 것이 아니에요.
착안 원문: Statistics Canada Quality Guidelines: Weighting and estimation (archived). 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.