네 기록의 보조값 x는0,0,2,3이라 모집단 크기4와 총합5가 알려져 있어요. 표본에는 x=2,3인 두 기록만 들어왔고 목표값 y는 각각1,4입니다. 표본 가중치 w₂,w₃로 두 보조 총량을 모두 맞춰 볼까요? 비음수 가중치가 가능할까요?
둘째에서 첫째의2배를 빼면 w₃=−3이고 w₂=7입니다. 두 가중치를 비음수로 두면 보조합은 적어도2×4=8이므로5를 맞출 수 없어요. 실제 모집단의 평균5/4가 관측된2,3보다 작다는 같은 문제가 있어요.
모든 모집단 y가 비음수라면 참 총량은 적어도 관측한1+4=5인데 보정추정값은−5입니다. 보조 총량을 정확히 맞췄다는 사실이 모든 목표 추정량의 범위를 보장하지 않아요. 통계청은 calibration 가중치가 음수가 될 수 있음을 설명하며 이 네 기록은 자체 모형이에요.
“음수라서 계산이 틀렸다”와 “주어진 두 보정 조건을 비음수로 만족할 수 없다”를 구분해 봐요. 알려진 총량을 빼거나 관측된 범위를 넓히지 않은 채 가중치의 부호만 바꾸면 조건 하나가 깨져요.
착안 원문: Statistics Canada Quality Guidelines: Weighting and estimation (archived). 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.