두 가상 재료 A,B로 같은 단면·길이·양끝 핀 지지의 기둥을 만들어요. 단면 넓이는 S, 중심축의 작은 단면 2차 모멘트는 I입니다. 교육용 모형에서 한계응력 C는 탄성 좌굴응력 Eq와 항복값 Y 중 작은 값으로 정의해요. E와 Y는 아래의 자체 수치이며 단위는 MPa입니다. 실제 재료 시험값이 아니에요. q>0에서 어느 재료가 유리한지 모든 구간을 분류해 보세요.
| 가상 재료 | E | Y |
|---|---|---|
| A | 90000 | 100 |
| B | 40000 | 400 |
q=0.001이면 A는 90, B는 40으로 A가 높아요. q=0.01이면 A는 100, B는 400으로 B가 높아요. A의 E가 계속 더 크다는 사실은 이 우열 역전을 막지 못해요.
A는 q=1/900까지 90000q, 이후 100입니다. B는 q=1/100까지 40000q, 이후 400입니다. 첫 구간에서는 기울기 비교로 A가 커요. A가 100에 멈춘 뒤 B의 40000q가 100을 넘는 시점은 q=1/400입니다. B가 400에 멈춘 뒤에도 A의 100보다 높아요. 같은 단면에서 q는 L²에 반비례하므로 긴 모형과 짧은 모형은 다른 한계에 의해 결정될 수 있어요.
MIT 강의는 탄성 좌굴과 항복을 구분하고 실제 전환부는 날카로운 두 곡선의 교점보다 낮아질 수 있음을 설명해요. 따라서 이 글의 min 함수는 그 사실에서 착안해 새로 정한 이상 교육 모형이에요. 실제 파괴강도를 정확히 예측한다고 주장하지 않아요. A/B는 특정 금속 이름이나 원문 관측값으로 바꾸어 쓰지 않아요.
물성 하나의 순위로 답을 끝내지 말고 각 구간에서 어느 한계가 작동하는지 적어 봐요. 기울기 E와 높이 제한 Y가 서로 다른 역할이라는 것을 표와 함수에서 연결해요.
착안 원문: MIT 3.054 Cellular Solids lecture transcript: elastic buckling and yielding (2015). 수치·표·문항·풀이를 새로 만든 교육용 모형이며 원문 자료의 실제 관측값을 보고한 것이 아니에요.