자체 만든13자리 숫자열 d₁,…,d₁₃에 ISBN13의 검사식만 적용해요. 실제 책에 발급된 번호라는 뜻은 아니에요. 가중치는 홀수 위치1,짝수 위치3입니다. 원래 검사식에 통과한 숫자열에서 한 자리만 다른 숫자로 바꾸거나, 인접한 서로 다른 두 숫자를 교환했어요. 두 오류가 항상 검출되는가?
한 자리 변화량 δ는0이 아닌−9부터9의 정수예요. 검사합 변화 wᵢδ가10의 배수라면 wᵢ가1또는3이고10과 서로소이므로 δ도10의 배수여야 해요. 가능한 범위에서 그런 δ는0뿐이라 모든 한 자리 오류가 걸려요.
인접한 a,b를 교환하면 변화는 부호를 제외하고2(a−b)입니다. 서로 다른 숫자라 |a−b|는1~9이므로10의 배수가 되는 경우는 |a−b|=5뿐이에요. 예를 들어 자체 숫자열9780500000007의 검사합은50이고, 네 번째와 다섯 번째의0과5를 바꾼9785000000007의 검사합은60입니다. 둘 다 통과해요. 같은 숫자끼리의 교환은 숫자열 자체를 바꾸지 않으므로 오류 사례에서 제외했어요.
국제 ISBN Agency의 실제 교대가중 정의를 사용하되 원문 표의 예시를 가져오지 않고 검사되지 않는 오류 종류를 직접 증명했어요. 검사합 통과가 등록그룹·출판사·책의 실제 발급까지 증명하는 것은 아니에요.
교사는 합격하는 예를 한 개 찾는 것과 어떤 오류가 언제나 걸리는지 증명하는 것을 나누게 해요. 자리 바꿈의 변화량에서 두 가중치의 차2가 왜 나타나는지 직접 전후 합을 빼게 해요.
착안 원문: International ISBN Agency, ISBN Users’ Manual, seventh edition (London 2017). 문자열·점 배치·문항·풀이를 새로 만들었으며 실제 발급번호나 도시별 측정자료를 보고한 것이 아니에요.