자체 받은 숫자열은 9780500000008입니다. ISBN13형 가중치(홀수 1, 짝수 3)로 검사하며 실제 발급 여부를 판정하는 문제는 아니에요. 앞의 978 세 자리는 정확하다고 별도로 확인했어요. 나머지 열 자리 중 정확히 한 숫자가 잘못 옮겨졌어요. 검사합 나머지가 1이라는 정보만으로 원래 숫자열을 유일하게 복원할 수 있나요? 바꿀 숫자는 0~9이고 다른 모든 자리는 그대로예요.
받은 검사합은 51입니다. 마지막 8을 7로 바꾸면 9780500000007로 합이 50이 돼요. 그러나 다섯 번째 5를 4로 바꾸어 9780400000008을 만들어도 합이 50입니다. 어느 자리였는지 추가 정보를 주지 않았으므로 두 후보를 모두 제외할 수 없어요.
각 허용 위치마다 해당 가중치가 10과 서로소라 수정 숫자 dᵢ′가 0~9 범위에서 정확히 하나로 정해져요. 나머지 1을 없애야 하므로 그 숫자는 이전 숫자와 달라요. 허용 위치가 열 개이므로 검사식과 주어진 오류 조건을 만족하는 후보도 정확히 열 개예요. 등록 자료나 원문 기록이 추가되면 후보를 더 줄일 수 있지만 현재 조건에는 없어요.
원문은 ISBN의 숫자 검사와 실제 등록 조합을 구별해요. 여기서는 원문의 검사식에 “정확히 한 자리 오류, 앞 978는 확인”이라는 자체 조건을 추가해 검출과 교정을 나누었어요. 열 후보가 모두 실제 발급된 ISBN이라는 뜻은 아니에요.
검출됨이라는 표시 옆에 위치까지 알아낸 것인지 적어 봐요. 틀린 자리의 번호를 추가로 알려주면 그때 숫자가 유일해지는 이유도 가중치의 역원을 이용해 설명해 봐요.
착안 원문: International ISBN Agency, ISBN Users’ Manual, seventh edition (London 2017). 숫자열·앞 세 자리의 확인·정확히 한 자리 오류라는 조건을 자체 설정하고, 검사식만으로 수정 후보 열 개가 남는 복원 계산을 작성했어요.