자체 처리 모형은 4분마다 작업 3개가 동시에 들어와요. 처리기는 한 번에 하나씩 정확히 1분 처리하므로, 각 묶음은 도착 1·2·3분 뒤 각각 한 개씩 완료돼요. 다음 묶음 전 1분은 빈 상태예요. 각 작업의 “도착 관측”은 묶음 전체가 들어오기 직전 상태로 통일해요. 그 관측에서 바쁠 비율과 한 주기 [0,4)에서 시간을 균등하게 골랐을 때 바쁠 확률을 비교해 볼까요?
모든 묶음 도착 직전에는 이전 묶음이 이미 끝나 있어요. 세 작업 모두 같은 도착 직전 빈 상태를 보므로 도착 관측의 바쁨 비율은 0입니다. 반면 시간 표본은 4분 중 3분 동안 처리기가 바쁜 상태를 봐요.
| 주기 내 구간 | 시스템 작업 수 |
|---|---|
| 0~1분 | 3 |
| 1~2분 | 2 |
| 2~3분 | 1 |
| 3~4분 | 0 |
평균 체류시간은 (1+2+3)/3=2분이고 처리율은 3/4개/분이어서 처리율×평균 체류 = 3/2는 시간 평균 개수와 맞아요. 이 평균 항등식이 맞는다는 이유로 도착 관측의 상태 비율까지 시간 비율과 같다고 할 수는 없어요. 동시에 들어온 작업을 차례로 관측했다면 다른 표본 규약이 되므로 여기서는 묶음 직전으로 명시했어요.
Wolff의 PASTA 원문은 도착 직전에 본 상태와 시간 상태 비율을 구별하고 Poisson 도착 및 미래 도착을 미리 알지 못하는 조건을 설명해요. 현재 결정적 묶음 일정에는 그 조건을 부여하지 않았어요. Poisson이 아닌 모든 도착에서 반드시 두 비율이 다르다는 일반 주장도 아니에요.
“관측 3개”와 “관측 3분”의 분모를 다른 색으로 적어 봐요. 도착이 스스로 상태를 바꾸는 상황에서는 도착 직전인지 직후인지도 자료 정의에 넣어요. 평균 개수의 식이 맞은 검산과 바쁜 상태 표본분포의 검산을 따로 남겨요.
착안 원문: Ronald W. Wolff, Poisson Arrivals See Time Averages (1982). 4분 주기의 묶음 도착 일정과 상태 표·문항은 자체 구성했으며 실제 처리기의 도착 기록을 분석한 결과가 아니에요.