두 음을 길고 짧게 쳐도, 한 박은 그대로일까요?

두 소리를 똑같은 길이로 나누어 치다가, 앞 소리를 길게 뒤 소리를 짧게 바꾸면 곡의 속도도 달라질까요? 가상 연습에서는 분당 90박을 유지하고, 한 박을 두 시간 구간으로 나눠요. 앞 구간과 뒤 구간의 길이 비를 $2:1$로 정하겠습니다. 각 구간의 시작에서 한 번씩 소리를 내며, 박 사이에는 쉼을 덧붙이지 않아요.

분당 박 수를 $b$, 한 박의 길이를 초 단위 $T$라고 쓰면 $T=60/b$입니다. 90박일 때 한 박은 $2/3$초예요. 이를 세 몫으로 나누어 앞쪽에 두 몫, 뒤쪽에 한 몫을 줘요.

첫 소리를 0초에 내면 두 번째 소리는 $4/9$초에 나요. 다음 박의 첫 소리는 $2/3$초에 나요. 두 구간을 합하면 원래 한 박으로 돌아오므로 박의 속도는 여전히 분당 90박이에요. 같은 길이로 나눴을 때의 두 번째 시작 시각인 $1/3$초와 비교하면, 두 번째 소리만 박 안에서 늦춰진 거예요.

네 박 동안에는 전체 시간이 $8/3$초이고 소리는 여덟 번 시작해요. 마지막 소리 뒤 남은 구간도 네 번째 박에 포함해야 해요. 소리 사이의 간격이 번갈아 달라지는 것과 전체 박 길이가 달라지는 것은 구별됩니다.

실제 스윙 연주는 속도와 스타일에 따라 비율이 달라질 수 있어요. 여기의 $2:1$은 계산을 위해 정한 규칙이며 모든 연주의 고정 법칙은 아니에요. 한 박을 보존하는 분수 분할만으로도 리듬의 느낌을 바꾸는 원리를 읽을 수 있어요.

참고한 수학 개념: IMAGINARY · Beat Box.

이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.