안내판 글자색, 밝고 어두운 두 배경만 확인해도 될까요?

전시 안내판의 글자가 가장 밝은 배경과 가장 어두운 배경에서 모두 기준을 통과했어요. 그렇다면 그 사이의 배경에서도 통과할까요? 배경이 비치는 글자는 어디에 놓였는지에 따라 글자 자체의 밝기도 달라진다는 점을 먼저 따져 볼까요?

색의 밝기를 0부터 1까지의 수로 정한 자체 모형을 사용해요. 배경 밝기는 B, 잉크 밝기는 F, 불투명도는 a입니다. a=1이면 배경이 비치지 않고, a=0이면 글자 위치도 배경과 같아요. 아래 선형 혼합식은 교육용 가정이에요. 실제 인쇄나 화면의 색 보정과 가독성을 판정하는 절차가 아니에요.

대비비 C의 목표를 자체 기준 2로 정할게요. F=1/5,a=4/5이고, 배경은 0부터 1 사이의 모든 밝기를 가질 수 있어요. 가장 어두운 배경 B=0에서는 T=4/25여서 C=21/5입니다. 가장 밝은 B=1에서는 T=9/25이고 C=105/41입니다. 둘 다 2를 넘어요. 그러나 B=1/5에서는 T도 1/5가 되어 C=1입니다. 끝 두 곳에서의 성공이 중간까지 보장하지 않아요.

이제 모든 경우를 구해 볼까요? 0≤L≤U≤1인 배경 구간과 목표 R>1을 정해요. a=0이면 대비비가 늘 1이어서 가능한 잉크가 없어요. a>0에서는 한 배경 b에 대한 두 경계를 써요.

잉크가 b보다 어두우면 대비비가 R 이상일 조건은 F≤D(b), 밝으면 F≥E(b)입니다. 두 경우 모두 분모가 양수이므로 부등식의 방향을 유지하며 풀 수 있어요. R>1에서는 D(b)<b<E(b)여서 같은 밝기는 통과하지 않아요.

모든 배경을 통과하려면 잉크가 배경 구간 바깥에 있어야 해요. 안에 있으면 B=F인 배경에서 대비비 1이 나오기 때문이에요. F<L일 때는 배경이 밝아질수록 대비비가 커져 L에서 가장 작아요. F>U일 때는 반대로 U에서 가장 작아요. 서로 다른 두 배경의 대비비 차를 양수 분모로 통분하면 이 증가·감소를 확인할 수 있어요.

왼쪽 끝이 오른쪽 끝보다 큰 구간은 없어요. 두 끝만 검사할 때 추가되는 가운데 구간은 어두운 끝에서는 밝은 글자, 밝은 끝에서는 어두운 글자가 되는 잉크다. 이 구간의 모든 잉크는 중간의 B=F에서 실패해요. 가운데 구간이 한 점인 경계에서도 검사 결과는 달라요.

배경이 1/5부터 2/5까지이고 R=2인 예에서, 불투명도를 낮춰도 글자색만 바꾸면 늘 통과할까요? 어두운 잉크 구간이 생기는 조건은 a≥5/8, 밝은 잉크 구간은 a≥3/4입니다. 등호에서는 각각 완전히 어두운 F=0, 완전히 밝은 F=1 한 점이 먼저 생겨요.

목표와 배경이 같아도 낮은 불투명도에서는 어떤 잉크도 남지 않아요. 일반적으로 세 구간의 출현 경계는 다음과 같아요. 분모가 0인 경우에는 아래 식을 사용하지 않아요.

각 경계가 1을 넘으면 가능한 불투명도에서 그 구간은 생기지 않아요. L=0에서는 어두운 가지가 없고 U=1에서는 밝은 가지가 없어요. L=U이면 두 검사 결과가 같아요. R=1이면 모든 잉크와 불투명도가 통과하므로 별도 처리해요. 대비비의 최대는 21이라 R>21인 목표는 불가능해요.

교사는 두 끝에서 얻은 검사 결과에 합격 표시를 하기 전에, 글자가 배경보다 밝은지 어두운지가 중간에 바뀌는지 표시하게 해요. 이어 불투명도의 경계와 정확히 같은 경우를 빈집합으로 버리지 않았는지 확인해요. 같은 부등식을 풀더라도 ‘검사한 두 배경’과 ‘허용한 모든 배경’은 다른 조건이에요.

착안: BC Museums Association, Exhibit Panel Design Basics의 글자와 배경 대비 안내, W3C, Contrast (Minimum)의 알려진 대비비 정의를 읽었어요. 선형 혼합 정책·수치·전체 허용 구간과 불투명도 경계는 자체 문항과 증명이며, 원문의 그림이나 실제 접근성 검사 결과를 옮기지 않았어요.