길이가 같은 두 음을 곡선으로 이으면 언제나 한 음으로 바꿔 써도 될까요? 같은 두 박이라도 무엇을 이어 놓았는지 따라 답이 달라져요. 악보를 듣기 전에 시간띠로 옮겨 비교해 볼까요?
4분음표를 한 박으로 세고 템포는 일정하게 둬요. 쉼표나 음을 늘이는 지시는 없어요. C4와 D4는 같은 옥타브의 서로 다른 높이예요. 카드 A는 C4 두 개를 붙임줄로 잇고, B는 C4 다음 D4를 이음줄로 이어요. C는 붙임줄 없이 C4를 두 번 내는 표기예요.
두 칸짜리 띠에 각 박의 높이를 색으로 표시하고, 새 음을 시작하는 자리에 점을 찍어요. A는 두 칸 모두 C4이고 맨 앞에만 점이 있어요. B는 첫 칸 C4, 둘째 칸 D4입니다. C는 두 칸 모두 C4지만 맨 앞과 한 박 뒤에 점이 있어요.
세 카드 모두 길이는 1+1=2박이에요. 그러나 C4 반음표 하나로 바꾸어 높이와 시작점을 모두 유지하는 것은 A뿐이에요. B를 바꾸면 D4가 사라지고, C를 바꾸면 두 번째 시작이 사라져요. 붙임줄은 같은 높이의 지속시간을 합치지만, 이음줄의 매끄럽게 잇는 지시는 다른 높이를 지우지 않아요.
시간 t의 단위를 박으로 두고 0≤t<2에서 음높이를 대응시키는 함수를 p(t)라 쓸게요. C4·D4는 수가 아니라 음의 이름이에요. 교체할 C4 반음표를 H라 하면 두 박 동안 p_H(t)=C4입니다. 모든 카드의 길이 L은 같은 1+1=2박이지만, 함수와 새 시작점을 함께 비교해야 해요.
새로 음을 시작한 시각의 목록을 T라 쓰면 다음과 같아요. 끝의 2박은 새 음의 시작으로 넣지 않아요.
A는 p와 T가 모두 H와 같아요. B는 1박 뒤에 p_B(t)=D4여서 p_H(t)=C4와 달라요. C는 음높이 함수가 같아도 T_C에 1이 더 있어 새 시작을 보존하지 못해요. 따라서 총길이가 같은 것만 확인해서는 부족하고, 이 선택의 두 정보를 함께 유지하는 A만 교체할 수 있어요.
먼저 총길이만 쓰고, 그다음 색과 점을 추가해 봐요. 어떤 정보가 빠졌기에 처음 답만으로는 표기를 교체할 수 없었는지 설명해 볼까요? 실제 연주자의 소리 내는 방식이나 청감 실험을 이 종이 활동으로 판정하지는 않아요.
착안: Open Music Theory, Notating Rhythm와 Other Aspects of Notation. 알려진 표기 조건을 바탕으로 세 카드와 시간띠 활동을 구성했으며 원전 악보·음원은 옮기지 않았어요.