오래된 인구조사 카드에 1841년은 30살, 1851년은 43살이라고 적혀 있어요. 10년도 안 지났는데 13살 늘었으니 오류일까요? 두 숫자를 고치기 전에 당시 나이 기록 규칙을 읽어 볼까요?
영국 National Archives는 1841년에는 15세 이상 나이를 아래쪽 5살 단위로 기록하고, 1851년에는 지난 생일의 나이를 적었다고 설명해요. 조사일은 각각 6월 6일과 3월 30일이에요. 여기서는 같은 가상 인물의 두 카드가 이 규칙을 정확히 지켰고 윤일 생일은 없다고 가정해요.
x는 첫 조사일에 지난 생일까지 센 정수 나이, d는 두 조사일 사이에 지난 생일 횟수예요. 기록 30이 뜻하는 후보 집합을 A라 하면 x는 30부터 34까지예요. 조사 간격은 9년보다 길고 10년보다 짧으므로 d는 9나 10입니다.
교집합은 두 기록의 조건을 함께 만족하는 나이들의 집합이에요. 실제로 1807년 5월 1일 출생이면 첫날 34살, 둘째 날 43살이라 생일 9회가 지났어요. 1808년 3월 1일 출생이면 33살과 43살이라 10회예요. 첫 34살과 33살은 모두 30으로 기록돼요.
따라서 43−30=13은 생일 횟수가 아니라 서로 다른 방식으로 적은 두 기록의 차예요. 두 생일 카드를 조사일 위에 놓아 봐요. 두 원래 숫자를 지우지 않고도 양립함을 보일 수 있지만, 실제 어느 생일인지는 이 두 기록만으로 정하지 못해요.
착안: The National Archives, Census records — 조사일과 People in the census. 역사적 기록 규칙에서 자체 두 카드·생일 사례를 작성했어요. 실제 인물의 기록이나 원전 사진은 사용하지 않았어요.