바둑돌은 바로 옆의 두 개만 잡힐까요?

흑돌 바로 옆의 흰돌 두 개만 치우면 될까요? 아래 종이판에서 ★에 흑돌을 놓은 뒤, 제거할 흰돌의 좌표를 먼저 적어 볼까요?

가로 x는 왼쪽부터, 세로 y는 위부터 1~5입니다. ●는 흑돌, ○는 흰돌, ·와 ★는 빈 자리예요. 가로나 세로로 맞닿은 흰돌들을 한 묶음 W로 보고, 그 묶음에 인접한 판 안 빈 자리의 집합을 L(W)라고 해 볼까요? 대각선은 연결이나 인접으로 세지 않아요.

흰돌 묶음은 W₁={(3,1),(3,2)}, W₂={(4,3)}입니다. (3,2)와 (4,3)은 대각선이라 서로 다른 묶음이에요. 각 묶음의 바깥 이웃을 확인하면, 흑돌이 없는 자리는 ★ 하나뿐이에요.

★에 흑돌을 놓으면 두 L은 모두 공집합이 돼요. 이때 빈 이웃이 없는 상대 묶음 전체를 잡아요. 제거 집합 C는 두 묶음의 합집합이고, n은 원소 수예요.

정답은 흰돌 세 개예요. ★ 바로 옆인 (3,2)·(4,3)만 지우면, 같은 묶음에 속해 이미 잡힌 (3,1)이 남아요. 돌을 하나씩 지우며 판정을 다시 하지 말고, 착수 직후 잡힌 묶음의 좌표를 모두 표시한 다음 지워요. 실제 대국의 전체 수순이나 승패를 판정하는 사례는 아니에요.

착안: British Go Association, How to Play — Capturing strings. 알려진 포획 규칙을 사용한 자체 종이판이며 원전 도판을 복제한 그림이 아니에요.