피아노의 두 건반은 그대로 누르면서 악보의 ‘4도’를 ‘3도’로 고칠 수 있을까요? 같은 옥타브의 낮은 C♯와 높은 F를 적은 종이 악보에서 음이름 하나만 바꿔 볼까요?
건반 간 반음 거리와 악보의 문자 간격은 서로 다른 수예요. ♯는 한 반음 올리고 ♭는 한 반음 내려요. C를 0으로 놓고 반음마다 1씩 센 건반 번호를 k라 해 볼까요? C·D·E·F의 번호는 0·2·4·5입니다. 따라서 C♯와 D♭는 모두 1, E♯와 F는 모두 5에 대응해요. 같은 번호는 같은 건반을 뜻해요.
문자 번호 j는 임시표를 빼고 C·D·E·F에 0·1·2·3을 붙인 값이에요. 악보에서 몇 도인지는 양끝 문자를 포함해 세므로, 낮은 음 L과 높은 음 U 사이의 반음 거리 m과 도수 g는 다음과 같아요.
원래 C♯–F는 m=5−1=4지만 g=3−0+1=4입니다. 네 반음이라는 이유만으로 언제나 3도라고 쓰면 안 돼요. 원전의 알려진 음정 표에서는 네 반음의 3도는 장3도, 4도는 감4도로 구별해요.
윗음만 고칠 때의 후보는 E♯와 F♯, 아랫음만 고칠 때의 후보는 D♭와 C입니다. 다른 음과 두 건반은 바꾸지 않아요. 윗음을 E♯로 쓰면 C–D–E의 세 문자, 아랫음을 D♭로 쓰면 D–E–F의 세 문자다.
그래서 각 수정 범위의 답은 E♯와 D♭입니다. F♯를 쓰면 윗건반이 6으로, C를 쓰면 아랫건반이 0으로 바뀌어 둘 다 다섯 반음이 돼요. 반음 거리만 비교하지 말고 원래 두 번호 (1,5)와 문자 수를 따로 확인해 볼까요? 실제 곡의 화성 기능이나 청감·연주 효과는 판단하지 않아요.
착안: Open Music Theory, Intervals and dyads의 Chromatic intervals·Diatonic intervals 전체 의미와 음정 표, University of Puget Sound, Enharmonic Notes 및 Accidentals의 각 절 전체 의미. 알려진 음정·임시표 규칙은 전제로만 사용하고, 고정 건반에서 한쪽 표기를 바꾸는 후보와 두 번호 장부를 자체 구성했어요. 원전 악보·그림·음원은 옮기지 않았어요.