물에 잠긴 추를 매다는 받침을 옮기면, 아래 저울의 값도 바뀔까요? 같은 추를 외부 받침에 매단 경우와 저울판 위 받침에 매단 경우를 비교해 봐요. 두 경우 모두 추는 컵의 물에 완전히 잠겨 정지하며 벽·바닥에 닿지 않아요.
각 장치에서는 추를 연결하기 전의 컵·물·받침 무게를 기준값으로 빼 놓아요. 물은 넘치지 않고 공기·실의 부력과 표면장력은 제외해요. 외부 받침의 발은 저울판과 닿지 않아요. 실제 측정 대신 이 조건의 힘을 계산해요.
추의 질량 m은0.010kg, 부피 V는6×10⁻⁶m³입니다. 물의 밀도 ρ는1000kg/m³, 중력가속도 g는10m/s²로 정해요. W는 추의 무게, B는 물이 추를 위로 미는 부력, T는 실이 추를 위로 당기는 장력이며 단위는 모두 뉴턴(N)입니다.
정지한 추에는 위쪽 힘 B+T와 아래쪽 힘 W가 같아야 해요. 따라서 실의 장력은 두 장치에서 모두0.04N입니다. 한편 추도 물을 아래로0.06N만큼 밀어요. 물에 작용하는 이 힘을 추에 작용하는 부력과 같은 물체의 힘처럼 지워서는 안 돼요.
Δ밖·Δ판을 추 연결 뒤 아래 저울이 기준값보다 더 받는 힘으로 정할게요. 외부 받침에서는0.04N이 받침을 통해 저울판 바깥으로 전달돼요. 아래 저울에는 물·컵을 거쳐0.06N만 더해져요. 판 위 받침에서는 실이 받침을 당기는0.04N도 그 발을 통해 같은 저울판에 전달돼요.
답은0.06N과0.10N입니다. 위쪽 실의 장력은 같아도 아래 저울의 증가분은 달라요. 두 장치에서 물→컵 경로와 실→받침 경로를 따로 화살표로 그려 볼까요? 판 위 받침에 이미 추를 매단 뒤 영점을 맞춘 경우는 여기서 정한 기준값과 달라요.
착안: NPL Report CMAM43, PDF35의 물속 겉보기 질량과 밀어낸 물의 관계, OpenStax, Newton’s Third Law의 서로 다른 물체에 작용하는 힘 설명. 두 받침과 기준값·수치는 자체 조건이며 원전 도판·문장·실험 결과를 옮기지 않았어요.