포인세티아 안내의 ‘연속된 어둠’은 어두운 시간의 합과 달라요. 한 시간 켜는 불을 옮겨 이어진16시간을 만들려면 어느 쪽을 골라야 할까요?
다음은 실제 재배 일정이 아닌 종이 시간표예요. 0시부터24시까지 한 줄만 보고 전날·다음날과 잇지 않아요. 완전한 어둠과 밝음 두 상태만 있으며, [a,b)는 a시에 켜서 b시에 끄는 밝은 구간이고 길이는 b−a시간이에요. 17~24시의 밝음은 바꿀 수 없어요. 별도로8~9시에 켜던 한 시간의 불만 A안4~5시 또는 B안16~17시로 옮겨요.
전체 시각을 U, 밝은 시각의 합집합을 L이라 하면 어두운 시각 D는 여집합이에요. T는 어둠의 총길이, M은 가장 길게 이어진 어둠의 길이예요.
원래 D는 [0,8)과 [9,17)이라 T=8+8=16이지만 M=8입니다. A안에서는 [0,4)와 [5,17)이 남아요. 두 길이는4와12여서 총16시간 중 가장 긴 구간은12시간뿐이에요.
B안의 밝음 [16,17)과 고정된 [17,24)는 맞닿아 [16,24)가 돼요. 어둠은 [0,16) 하나로 남아요.
따라서 지정한 두 이동 중 답은 B안이에요. 총시간을 늘린 것이 아니라 가운데 빛에 잘리던 어둠을 한 구간으로 만든 거예요. 켜고 끄는 순간에는 시간이 들지 않는다고 둬요. 시간선에 밝은 두 구간을 먼저 칠하고, 남은 어두운 구간의 끝 시각에서 시작 시각을 빼면 같은 답을 확인할 수 있어요.
착안: UMN Extension의 포인세티아 안내는 가을 처리에서 끊기지 않는16시간의 어둠과8시간의 밝음을 제시해요. 위 시각과 이동 선택은 자체 모형이에요. 이 계산만으로 실제 개화나 일반 조명 설계를 보장하지 않아요.