두 장식을 중심에서 보아 같은 방향에 놓고 출발시키면, 빠른 것이 반 바퀴 도는 순간 두 장식이 서로 반대편에 있을까요? 가상 전시 모형에서 A는 1분에 한 바퀴, B는 1분에 세 바퀴를 돌며 방향은 같아요. 두 장식은 서로 다른 동심원 위를 움직이에요. 여기서 반대편은 중심에서 바라본 두 방향의 차이가 180도라는 뜻이에요. 원의 반지름과 장식 사이 직선거리는 계산하지 않아요.
출발 후 시간을 분 단위 로 쓰면 A의 누적 회전각은 , B는 도예요. 두 방향의 상대각은 빠른 것에서 느린 것을 빼서 구해요.
처음 반대편에 서는 시각은 분, 즉 15초예요. 그때 A는 90도, B는 270도에 있어 실제로 방향이 180도 달라요. 이후에는 상대각에 360도가 더해질 때마다 다시 반대편이므로 간격은 분, 즉 30초예요.
B만 반 바퀴 도는 시각은 10초예요. 하지만 그동안 A도 60도 움직여 두 방향의 차이는 120도에 그칩니다. 움직이는 상대를 무시하면 첫 반대편 시각을 너무 이르게 정하게 돼요.
이 계산은 일정한 각속도를 정한 전시용 모형이에요. 장치가 가속하거나 반대로 돌면 상대각 식부터 바뀌어요. 누적 각도와 한 바퀴 안의 실제 방향을 나누어 읽으면, 다른 속도가 만들어 내는 회전 무늬를 정확하게 설명할 수 있어요.
참고한 수학 개념: IMAGINARY · Whitney Music Box.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.