끝없이 넓은 가상 격자 표시판에서 불빛 세 개만 (-1,0),(0,0),(1,0)에 켜져 있다고 해 볼까요? 좌표는 칸 단위이고 나머지 칸은 모두 꺼져 있어요. 각 칸의 이웃은 가로·세로·대각선으로 닿는 여덟 칸이에요. 이는 전기 장치 설계가 아니라 콘웨이의 생명 게임 규칙을 읽는 종이 놀이예요.
켜진 칸은 켜진 이웃이 2개 또는 3개이면 유지하고, 그렇지 않으면 끕니다. 꺼진 칸은 켜진 이웃이 정확히 3개이면 켜요. 모든 판단은 이전 그림을 보고 동시에 적용해요. 이미 바꾼 칸을 다음 칸의 판단에 쓰지 않아요.
가운데 (0,0)는 켜진 이웃이 2개라 남고, 양끝은 각각 이웃 1개라 꺼집니다. 위아래의 (0,1),(0,-1)는 각각 이웃 3개라 새로 켜져요. 다른 꺼진 칸은 이웃이 세 개에 못 미칩니다. 그래서 켜진 칸의 집합 L은 다음처럼 바뀌어요.
세로 그림에 같은 판단을 적용하면 가운데가 남고 위아래가 꺼지며 좌우가 켜져요. 즉 두 단계 뒤에는 처음 가로 그림으로 돌아와요. 켜진 칸 수는 계속 3이지만 그림은 고정되지 않고 주기 2로 반복돼요. 개수의 보존과 모양의 고정은 다른 관찰이에요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: Conway’s Game of Life.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.