삼각형 틀 두 개를 같은 부품으로 만들었는데, 설명서의 꼭짓점 이름은 다르게 붙어 있어요. 첫 틀은 AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm이고, 둘째는 DE=4cm, EF=5cm, FD=3cm인 가상 모형이에요. 두 틀은 합동이에요. 그렇다고 ABC와 DEF의 글자를 앞에서부터 맞추어도 될까요?
합동인 도형은 맞는 대응 아래 변과 각이 같아요. 먼저3cm 변 AB는 FD에,4cm 변 BC는 DE에,5cm 변 CA는 EF에 대응해야 해요. 길이가 셋 다 달라 이 대응은 분명해요. 두 변이 만나는 곳을 보면 꼭짓점도 정해져요.
A는3cm와5cm 변이 만나는 점이므로 F에 대응해요. B는3cm와4cm 변이 만나는 곳이므로 D에, C는4cm와5cm가 만나는 곳이므로 E에 대응해요. 따라서 순서를 맞춘 합동 표기는 다음과 같아요.
검산도 가능합니다.3²+4²=5²이므로5cm 변이 빗변이에요. 첫 틀의 직각은 B이고 둘째의 직각은 D입니다. 이는 B↔D라는 대응과 맞아요. ABC≅DEF라고 적으면 AB와 DE를 대응시키게 되는데3cm와4cm라서 맞지 않아요.
모양이 같다는 판단과 어느 부분끼리 비교하는지는 연결되어 있어요. 설명서의 첫 번째 글자라는 이유로 대응시키지 말고, 서로 붙어 있는 변의 길이 또는 각의 정보를 이용해 이름 순서를 정해야 해요.
참고한 수학 개념: Mathigon · Triangle Congruence.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.