공작용 경사판의 도안에 ‘경사20%’라고 적혀 있어요. 이를20도로 읽고 제작하면 같은 판이 될까요? 이 글에서는 경사율을 높이 차÷수평 길이×100%로 정의해요. 설명을 위한 가상 도안이며 실제 경사로의 규정이나 안전 판단은 다루지 않아요.
수평 길이를5m, 높이 차를 h m라고 두면20% 경사에서 h/5=0.20입니다. 따라서 h=1m입니다. 경사판과 수평면이 이루는 각 θ에 대한 탄젠트는 맞은편 높이와 이웃한 수평 길이의 비예요.
반면 각을20도로 정하고 같은 수평 길이5m를 유지하면 높이는5tan20°≈1.82m입니다. 경사율도 약36.4%가 돼요. ‘20’이라는 숫자가 같아도, 하나는 길이 비를100배 한 백분율이고 다른 하나는 각도의 크기예요.
또 경사판 자체의 길이는 수평 길이와 다릅니다.20% 도안에서는 피타고라스 정리에 따라√(5²+1²)=√26≈5.10m입니다. 판 길이를 분모에 넣으면1/√26이 되어, 이 글에서 정한 경사율0.20과 같지 않아요.
도면의 단위를 바꾸어 적을 때에는 무엇과 무엇의 비인지, 각도가 어디에 놓였는지 확인해야 합니다.20%와20도는 변환식을 거쳐 비교해야 하는 서로 다른 표기예요.
참고한 수학 개념: Mathigon · Trigonometry.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.