날씨 모형의 격자 한 변을 절반으로 줄이면 계산량도 두 배만 늘까요? 가상의 평면 지역은 100km 곱하기 100km 정사각형이에요. 처음에는 한 변이 10km인 정사각형 칸으로 나누고, 60분 동안의 변화를 1분 간격으로 계산해요. 각 칸을 한 시간 단계에서 갱신하는 일을 하나의 계산 단위로 정하고, 칸별 계산 비용은 같다고 가정해요.
처음에는 가로 10칸, 세로 10칸으로 100칸이에요. 시작 상태는 이미 준비되어 있고 이후 60번 갱신하므로 전체 계산 단위는 다음과 같아요.
이제 칸의 한 변을 5km로 줄이에요. 가로와 세로가 모두 20칸이 되어 칸 수는 400입니다. 이 가상 모형에서는 공간 간격을 반으로 줄일 때 시간 간격도 반으로 줄여야 한다고 추가로 정해요. 따라서 0.5분 간격으로 같은 60분을 계산하면 120번 갱신해요.
전체 계산량은 여덟 배예요. 공간 칸 수가 네 배이고, 시간 단계 수가 두 배인 효과를 함께 곱한 결과예요. 초당 1000계산 단위를 처리하며 그 속도가 유지되는 장치라면 예상 시간은 6초에서 48초로 늘어나요.
실제 기상 모형에서는 지구 곡면, 수직 층, 통신 비용과 알고리즘도 영향을 줘요. 여덟 배는 이 글이 정한 평면 모형과 시간 간격 규칙의 결과예요. 해상도를 높인다는 말을 읽을 때에는 공간의 칸 수뿐 아니라 같은 기간을 몇 단계로 나누는지도 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: IMAGINARY · Earth grid models.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.