장난감 이동 장치가 평평한 바닥에서 동쪽으로6m 간 뒤, 진행 방향을 반시계로60도 돌려8m 더 움직이는 가상 실험이에요. 출발점을 A, 꺾는 곳을 B, 도착점을 C라 하겠습니다. A에서C까지 직선거리 d를 구할 때 코사인법칙에60도를 넣으면 될까요?
B에서 앞으로 향하던 동쪽 방향과 BC 사이의 각은60도예요. 그러나 삼각형의 각 ABC는 뒤쪽 출발점 A를 향하는 BA와 BC 사이의 각이에요. BA는 동쪽의 반대 방향이므로 이 내각은180−60=120도예요.
두 변6m와8m 사이의 내각을 넣으면 다음과 같아요.
좌표로도 검산할 수 있어요. B=(6,0)이고 BC의 가로 성분은8cos60°=4, 세로 성분은8sin60°=4√3입니다. C=(10,4√3)이므로 d²=100+48=148입니다.
60도를 삼각형 내각으로 잘못 넣으면 d²=52가 되어약7.21m라는 다른 값이 나와요. 실제 이동한 길이는6+8=14m이고,12.17m는 출발점과 도착점 사이를 곧게 이은 길이예요. 꺾는 각도와 그림 안쪽 각도는 선을 어디로 향해 읽느냐에 따라 달라져요. 코사인법칙을 쓰기 전에 두 방향을 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: Mathigon · Sine and Cosine Rules.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.