같은 재료 다섯 묶음을 두 공방 A와 B에 배분하는 가상 계획이에요. A에 x묶음을 주면 효용 점수는 3√x, B에 y묶음을 주면 2√y라고 문제에서 정해요. 이는 실제 공방의 만족도를 측정한 값이 아니라, 첫 재료보다 뒤의 추가 재료가 덜 도움이 되는 상황을 나타내는 임의 점수예요.
재료를 쪼개지 않으므로 x,y는 0 이상의 정수이고 x+y=5입니다. 두 공방의 효용은 이 모형에서 더할 수 있다고 가정해요. 따라서 최대화할 총점은 다음과 같아요.
가능한 x는 0,1,2,3,4,5뿐이에요. 각각의 총점을 소수 셋째 자리로 표시하면 4.472,7.000,7.707,8.025,8.000,6.708입니다. 반올림 전 값으로 비교해도 x=3일 때 3√3+2√2가 x=4일 때 8보다 크고, 다른 네 후보보다도 커요.
답은 A에 세 묶음, B에 두 묶음이에요. 한 묶음의 효용 계수가 더 큰 A에 전부 주면 3√5, 약 6.708점에 그칩니다. 물량을 늘릴수록 효용은 증가하지만 추가 한 묶음의 증가분은 작아지는 구조 때문이에요. 효용식을 바꾸거나 두 점수를 더할 수 없다고 정하면 배분 답도 달라져요. 이번 최적 배분은 제공된 식과 정수 조건에서의 결론이에요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: Utility theory.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.