물길을 작게 만든 모형이 원래 물길과 비슷하게 흐르게 하려면 무엇을 맞춰야 할까요? 이번에는 레이놀즈 수만 비교하는 가상 관 흐름이에요. 밀도 ρ와 동점성이 아닌 점도 μ가 같은 유체를 쓰고, 다른 물리 조건의 일치 여부는 묻지 않아요.
평균 속도를 u, 관의 지름을 D라고 쓰면 레이놀즈 수는 Re=ρuD/μ입니다. u의 단위는 m/s, D는 m이며, μ는 kg/(m·s), ρ는 kg/m³여서 Re에는 단위가 남지 않아요. 원래 지름 0.4m와 속도 0.5m/s에서 uD=0.2m²/s입니다.
모형 지름을 0.1m로 줄이고 같은 Re를 맞추려면 밀도와 점도가 같으므로 uD의 곱도 같아야 해요. 모형 속도를 v라고 두면 다음과 같아요.
따라서 v=2m/s입니다. 지름을 4분의 1로 줄였으므로 속도는 네 배가 필요해요. 속도까지 4분의 1인 0.125m/s로 줄이면 uD의 곱이 원래의 16분의 1이 돼요.
이 계산은 레이놀즈 수 하나를 동일하게 하는 조건의 답이에요. 실제 축소 실험의 모든 특성이 같다는 보장은 아니에요. 크기와 속도를 모두 같은 비율로 줄이는 보기 좋은 모형이 어떤 무차원 조건을 바꾸는지 먼저 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a Minute: Turbulence and the Reynolds number.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.