달은 늘 비슷한 면을 보여 주지만 관찰 방향이 조금씩 바뀌는 칭동 때문에 가장자리 너머도 드러나요. 이 생각을 작은 구를 촬영하는 가상 모형으로 옮겨 볼까요? 구의 적도 평면에서 충분히 멀리 관찰하여 보이는 표면을 정확한 반구로 취급하고, 빛에 가려진 부분은 없다고 정해요.
첫 방향의 중심 경도는 −10도, 두 번째는 10도예요. 경도는 기준 자오선에서 잰 각도예요. 보이는 경도 범위는 각각 [−100,80], [−80,100]도로, 한 번에는 180도씩이에요. 두 사진에서 적어도 한 번 보인 범위는 [−100,100]도예요.
구에서는 같은 폭의 경도 띠가 같은 면적을 차지해요. 각 띠가 양극 사이 전부를 포함하므로, 전체 360도 중 200도가 차지하는 면적 비율을 쓸 수 있어요.
한 사진은 여전히 50%지만 두 사진을 합치면 약 55.6%입니다. 공통으로 보인 160도를 중복 집계하지 않은 결과예요. 이는 가상 방향으로 계산한 범위이며 실제 달의 칭동 각도나 사진 두 장의 관측값을 뜻하지 않아요.
참고한 수학 개념: NASA · Moon Phase and Libration, 2017.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.