길이 1m인 가상 선반을 x=0.2m와 0.8m 두 곳에서 아래로부터 받칩니다. 선반 자체의 무게 10N은 가운데 x=0.5m에 작용하고, 무게 40N인 물건을 x=0.9m에 둬요. 받침은 위로 밀 수만 있고 아래로 잡아당기지는 못해요. 두 받침이 있으니 그대로 버틸까요?
왼쪽과 오른쪽의 위쪽 지지력을 Rₗ,Rᵣ로 나타낼게요. 수직 힘의 합과 왼쪽 끝 기준 회전 효과를 맞추면 다음 두 식이에요.
첫 식의 0.2배를 둘째에서 빼면 0.6Rᵣ=31입니다. 따라서 Rᵣ=155/3N, Rₗ=−5/3N입니다. 계산이 틀린 것이 아니라, 이 자세를 평형으로 유지하려면 왼쪽에서 아래로 당기는 힘이 필요하다는 뜻이에요. 문제의 받침은 그런 힘을 낼 수 없어요.
전체 무게중심도 확인할 수 있어요. 위치는 (10×0.5+40×0.9)/50=0.82m로, 오른쪽 받침 0.8m 바깥이에요. 왼쪽 접촉이 떨어지며 넘어질 수 있어 주어진 방식의 정적 지지는 불가능해요. 실제 선반의 강도나 안전을 평가한 계산은 아니에요. 방정식의 해를 구한 뒤에도 힘이 실제로 작용할 수 있는 방향이라는 조건도 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Center of Gravity.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.