두 가까운 음을 함께 낼 때 커졌다 작아지는 느린 울림을 맥놀이라고 해요. 가상 조율 모형에서는 주파수 f와 기준음 f₀의 맥놀이 횟수를 초당 |f−f₀|번으로 정해요. 주파수 단위는 Hz이며 실제 악기의 측정 자료가 아니에요.
440Hz 기준과 함께 냈더니 맥놀이가 초당 3번이라고 해 볼까요? 이 정보는 다음 조건이에요.
가능한 f는 437Hz와 443Hz입니다. 느린 울림만으로 기준보다 높은지 낮은지는 몰라요. 차이의 크기를 기록하며 부호를 버렸기 때문이에요.
이제 450Hz 기준과 함께 냈더니 맥놀이가 초당 7번이라는 기록도 얻었어요. 두 후보 중 437Hz는 |437−450|=13으로 맞지 않고, 443Hz는 |443−450|=7로 맞아요. 따라서 두 기록을 만족하는 주파수는 443Hz입니다.
서로 다른 기준 두 개가 유효한 까닭도 설명할 수 있어요. 서로 다른 f,g가 첫 절댓값 차이에서 같다면 f+g=880입니다. 둘째 기준에서도 같으려면 f+g=900이어야 하므로 모순이에요. 한 차이는 양쪽 후보를 남기지만, 두 기준은 두 후보의 반사 중심을 다르게 만들어요. 어떤 울림 횟수를 얻었는지뿐 아니라 어느 기준과 비교했는지도 함께 남겨야 해요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Picket Fence Beats.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.