긴 물체의 가까운 끝과 먼 끝이 다른 중력을 받으면 늘이는 효과가 생겨요. NASA가 설명한 조석 힘에서 착안해, 같은 중력가속도를 느끼는 두 위치를 비교해 볼까요? 이는 실제 블랙홀 근처 수치가 아닌 뉴턴식 점질량의 가상 모형이에요.
중심부터 거리 r미터에서 중력가속도의 크기를 g=K/r²로 정해요. K의 단위는 m³/s²입니다. 천체 A는 K=10⁶, 거리 1,000m이고 B는 K=4×10⁶, 거리 2,000m입니다. 두 위치 모두 가속도는 1m/s²입니다.
하지만 거리 변화에 대한 가속도 변화율은 미분하여 비교해야 해요. 그 절댓값의 단위는 s⁻²입니다.
A에서는 0.002s⁻², B에서는 0.001s⁻²로 두 배 차이가 나요. 물체 길이 ℓ이 r에 비해 매우 작다면 양끝의 가속도 차이는 이 변화율에 ℓ을 곱해 근사해요. 같은 ℓ에서 A의 조석 차이가 약 두 배인 셈이에요. 한 위치의 끌림 값 하나로 물체 전체가 받는 차이까지 결정할 수는 없어요.
참고한 수학 개념: NASA · What Happens When Something Gets ‘Too Close’ to a Black Hole?.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.