작은 단위 정육면체를 1×3×4개로 쌓아 직육면체를 만든다. 겉의 여섯 면을 전부 칠한 뒤 작은 큐브로 분리한다. 작은 큐브에는 칠해진 면이 많아야 세 개라는 판단이 맞는가? 칠해진 면 수별 개수를 구하라.
두께가 한 큐브뿐이라 윗면과 아랫면이 서로 다른 작은 큐브 층에 나뉘지 않는다. 열두 큐브 모두 마주 보는 두 면에 페인트가 있다. 두 면은 한 모서리에서 만나는 두 면과 다른 배치다.
3×4 배열의 네 모서리 큐브는 옆면 두 개가 더 칠해진다. 모서리 아닌 경계 큐브는 (3−2)×2+(4−2)×2=6개, 내부는 (3−2)(4−2)=2개다.
합이 열두 개인지도 확인한다. 모든 큐브는 두 수직 방향의 경계에 최대 하나씩 닿지만, 두께 방향에서는 반대 경계 둘에 동시에 닿는다. “모서리 큐브는 세 면”이라는 정육면체 설명의 숨은 두께 조건이 사라진 것이다.
교사는 면을 칠한 큐브 수와 칠해진 작은 면의 총수를 구별한다. 여기서는 작은 면 총수도 4×4+6×3+2×2=38로, 큰 직육면체 겉넓이 2(3×4+1×3+1×4)=38과 일치한다. 분류와 면적이라는 서로 다른 검산을 연결할 수 있다.
착안 원문: Partly Painted Cube. 위 조건·문항과 해설은 새로 구성했다. 원문의 문항이나 그림을 번역·재사용한 것이 아니다.