접은 종이를 한 번 자르면, 펼쳤을 때도 직선 하나일까요?

정사각형 종이 −1≤x,y≤1을 두 좌표축으로 접어 각 점을 F(x,y)=(|x|,|y|)에 겹쳐요. 접힌 종이에서 u+v=1인 선을 따라 잘라요. 펼친 종이의 절단선은 x+y=1 하나인가? 둘러싸인 안쪽 영역의 넓이도 구해 볼까요?

접힌 좌표에서 한 선을 잘랐다는 말은, 원래 좌표의 각 점을 접은 결과가 그 선 위에 있는지를 검사하라는 뜻이에요. u,v를 각각 |x|,|y|로 바꾸면 음수 쪽 종이도 같은 검사에 포함돼요.

네 사분면에서 부호를 나누면 네 선분이 이어져요. x+y=1은 그중 첫 사분면 쪽의 한 변만 설명해요.

등호는 절단 경계이고 부등호는 안쪽 영역이에요. 경계의 길이를 넓이로 답하거나, 네 개의 무한 직선 전체를 절단선으로 적는 것도 원래 정사각형 범위를 빠뜨린 답이에요.

교사는 먼저 잘린 각 점이 원래 종이 어디에서 왔는지 표시하게 해요. 한 번의 절단이 네 번의 서로 다른 절단이라는 뜻은 아니에요. 겹친 여러 점의 원상을 복원하는 규칙이 네 변을 만들어요. 접기의 모델을 먼저 적으면 활동의 그림을 함수의 언어로 정확하게 읽을 수 있어요.

착안 원문: Cutting Activities. 문항의 좌표·조건·논증은 새로 구성했어요. 원문 도판이나 활동 지시의 번역이 아니에요.