공간에서 S는 z=xy를 만족하는 점들의 집합이에요. x를 고정한 단면도, y를 고정한 단면도 모두 직선이면 S 전체는 평면인가? A=(0,0,0),B=(1,0,0),C=(0,1,0),D=(1,1,1)을 함께 확인해 볼까요?
x=c에서는 점이(c,t,ct)로 움직여요. 한 점(c,0,0)에 t배의 방향(0,1,c)을 더한 꼴이므로 직선이에요. y=d의 경우도(t,d,dt)로 같은 검사를 할 수 있어요.
하지만 두 방향의 곧은 선들이 모두 하나의 같은 평면에 놓인다는 결론은 나오지 않아요. 세 점이 정한 평면에 네 번째 점을 대입해요.
세 점은 일직선 위에 있지 않으므로 평면z=0이 유일해요. 따라서 표면 전체를 담는 다른 평면을 고르는 방법도 없어요. 대각선 x=y=t를 보면 높이는 t²가 되어 곧은 막대 방향과 다른 단면이 드러나요.
모형의 막대가 곧다는 관찰과 모형이 평평하다는 판단을 분리해 물어요. 종이 띠로 만드는 박물관 모형에서 착안했지만, 실제 전시물을 좌표 측량했다는 뜻은 아니에요. 좌표로 명시한 별도의 표면에서 조건을 직접 검증한 거예요.
착안 원문: Hyperbolic Paraboloid Model. 문항의 좌표·조건·논증은 새로 구성했어요. 원문 도판이나 활동 지시의 번역이 아니에요.