가로4,세로2인 직사각형에 반지름1/2인 원판을 넣어요. 두 행만 쓰는 아래 두 배치를 비교해 볼까요? A는 각행 중심x가1/2,3/2,5/2,7/2이고y가1/2,3/2입니다. B는 첫행은같고둘째행x가1,2,3,y가1/2+√3/2입니다. 원판은 겹치지 않고 틀 밖으로 나가지 않나요?
A는 같은 행의 중심 간격과 두 행 사이 간격이 모두1이에요. 반지름 합이1이므로 접할 수는 있지만 겹치지 않아요. 가장자리 원판도 좌표의1/2 여유로 틀 안에 들어가요.
B의 두 행은 반 칸 어긋나요. 가까운 위아래 중심 사이 거리도1이에요.
B의 둘째 행 높이는 약1.366으로 상단 여유도 확보돼요. 그러나 그 행에서 x=0이나4에 중심을 더 놓으면 원판이 옆 경계를 넘어요. 무한히 이어지는 배치에서 이웃 원판이 차지할 자리가 유한 틀에서는 잘린 거예요.
“육각형처럼 엇갈리면 항상 더 많이 들어간다”는 말에서 항상의 범위를 확인해 봐요. 이번 답은 명시한 두 행 배치의 비교이며 모든 가능한 유한 배치의 최댓값을 찾은 것은 아니에요. 원문 모듈의 틀 치수를 그대로 사용하지 않고 경계 역할이 보이는 새 배치를 정했어요.
착안 원문: Empaquetar cilindres. 문항의 좌표·조건·논증은 새로 구성했어요. 원문 도판이나 활동 지시의 번역이 아니에요.