뒤집혀 이어지는 띠에서 착안해 h를 실수 전체의 연속함수로 놓아요. h가 모든 곳에서 0이 아닐 수 있나요? 임의의 길이1인 닫힌 구간도 확인해 볼까요?
한 바퀴 뒤 부호 반대만으로 곧바로0을 얻는 것은 아니에요. 그 사이를 끊기지 않게 이어 준다는 조건이 필요해요. 출발점 a를 자유로 골라 양끝을 비교하면 한쪽이0이거나 서로 부호가 반대예요.
앞의 경우는 끝점이 답이고 뒤의 경우는 사잇값의 정리가 내부의 답을 줘요.
연속을 빼면 정수 n에 대해 n≤t<n+1에서 h(t)=(−1)ⁿ으로 둬요. 한 칸 이동하면 부호가 반대지만 값은 언제나1 또는−1이에요. 정수에서 뛰어넘으므로0을 거치지 않아요.
두 번 이동해 주기2가 된다는 사실과 영점 증명도 분리해요. 주기만으로는 영점이 나오지 않아요. 연속이 쓰인 줄과 부호 반대가 쓰인 줄을 각각 찾아봐요. 띠의 모든 물리적 표지를 이 함수 하나로 설명한다는 주장은 아니에요.
착안 원문: Mobius Bands. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.