포물선 y=x²와 직선 y=0의 공통점은 원점이에요. 얇은 공통점을 보이게 하려고 ε>0에서 다음 식을 대신 그려요. 가로 좌표 절댓값의 최댓값을 구해 볼까요? 그 값이 항상 ε 이하라는 설명은 맞나요?
제곱합이0이면 두 식을 동시에0으로 만드는 점만 남아요. 양의 ε²로 바꾼 그림은 정확한 공통점이 아니에요. x를 고정하고 y를 정리하면 가로폭을 지배하는 항이 드러나요.
완전제곱을 만들어 첫 항의 비음수성을 써요. 실제 달성점도 확인해요.
이 x에서 y=x²/2를 고르면 첫 항이0이고 x⁴/2=ε²입니다. 따라서 상한이 실제로 얻어져요. 작은 ε에서는 √ε가 ε보다 훨씬 크므로 수식 잔차와 위치 오차를 같은 수로 볼 수 없어요.
교사는 선명하게 보이도록 바꾼 식과 원래 문제의 해를 구별하게 해요. 접하는 도형의 위치는 작은 잔차에도 더 많이 퍼질 수 있어요. 계산한 것은 가로 좌표 오차이며 모든 방향의 최대 거리나 프로그램 전체의 정확도를 평가한 것은 아니에요.
착안 원문: IMAGINARY: Proposal for a guided tour, pp.4–6. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.