두 매개변수 t,s는 각각 모든 실수예요. 두 공간곡선은 xy평면에 정사영하면 같은 단위원을 만들어요. 높이 이동 a에 따라 두 곡선의 공통점 존재를 완전히 분류해 보세요.
첫 두 좌표만 비교하면 두 그림이 완전히 겹쳐요. 그러나 같은 그림자 위치는 t와s가 같은 값이라는 뜻이 아니에요. 원의 한 점은2π씩 차이 나는 모든 매개변수에서 반복돼요.
같은 공간점이라면 높이도 맞아야 해요. 두 조건을 함께 적으면 분류가 끝나요.
a=π에서는 어떤 점도 만나지 않아요. a=2π에서는 일부 점만 만나는 것이 아니라 두 곡선이 전부 일치해요. 매개변수 이름을 바꿔 Q₂π(s)=P(s+2π)로 직접 확인해요.
교사는 같은 정사영이 공통점의 충분조건인지, 또 한 공통점을 찾았다는 말과 전체 곡선 일치가 어떻게 다른지 물어요. 이 주어진 무한 나선의 분류이며 유한한 실제 계단의 교차를 단정하지 않아요.
착안 원문: Courbes, PDF p.7: Hélices cylindriques. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.