반지름1인 원이 수평선 위를 미끄러지지 않고 구른다. 중심은 C(t)=(t,1), 처음 바닥에 있던 테두리 표지는 P(t)입니다. t는 시간을 뜻하며 각은 라디안이에요. 0부터π/2와π/2부터π까지 중심과표지의 이동거리를 각각 비교해 볼까요?
중심은 두 구간 모두π/2만큼 가요. 원이 같은 빠르기로 회전하니 표지의 이동거리도 같다고 예상할 수 있어요. 그러나 테두리 표지는 중심의 직선운동과 중심 둘레의 회전운동을 동시에 해요.
두 좌표를 미분한 뒤 속도벡터의 크기를 적분해요.
첫 구간은 바닥 접촉 순간의 속력0에서 출발해요. 둘째 구간은 원의 위쪽에 가까워지며 더 빨라지므로 길이가 더 커요. 같은 구간 길이를 적분해도 속력함수가 상수가 아니면 같은 거리를 얻지 않아요. 한 바퀴 전체 거리도8로 중심의2π와 달라요.
교사는 어느 점의 이동거리를 구하는지 그림에 표시하게 해요. 반지름1의 원둘레2π는 중심에 대한 표지의 상대경로 길이이며 지면에 대한 표지 경로와 같지 않아요. 위 매개변수모형은 이상적인 미끄러짐없는 구름이며 실제 타이어의 변형이나 도로마찰은 계산하지 않았어요.
착안 원문: Courbes cycloïdales et trochoïdales: Paramétrisation générale. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.