단위반지름원이앞으로균일하게미끄러짐없이구른다. 회전원판에고정한표지는중심에서거리a≥0이며a>1도허용하도록연장막대에달수있어요. 아래표지의수평좌표가어떤열린시간구간에서감소할필요충분조건을구하라. t는시간이고각은라디안이에요.
중심의수평좌표는t라항상증가해요. 표지의수평속도는1−a cos t입니다. 중심의속도1에회전으로만들어진수평속도가더해지므로표지도항상앞으로간다고자동판정할수없다.
a가1을넘는지에따라전체분류가갈린다.
a≤1이면cos t≤1이므로수평속도는비음수다. a=1의바닥접촉시각에서는0이될수있지만뒤로가는구간은없다. a>1이면t=0에서속도가음수이고가까운시간도음수여서뒤로간다. 이표지는바퀴테두리를넘는연장막대에있다는조건이핵심이에요.
교사는지면에대한운동과중심에대한회전을각각그리게해요. 테두리표지의거리a=1을바깥표지a>1로바꾼모형에서는질적결론이달라진다. 실제타이어위점이반지름밖에있다는물리적으로틀린설명이나중심의후진으로해석하지않는다.
착안 원문: Courbes cycloïdales et trochoïdales: Paramétrisation générale. 조건·문항·증명은 새로 작성했어요. 원문 그림이나 활동 지시의 번역이 아니에요.