원뿔 꼭짓점을 종이의 한가운데 점처럼 생각하면, 접기 각도의 합도180°씩이어야 할까?240°부채꼴의 양쪽 반지름 변을 이어 원뿔을 만들어요. 겹치지 않은 표면의 꼭짓점 주위를 다시 펼쳐 재면 전체각은360°가 아니라240°입니다.
두께0의 납작한 접기에 필요한 교대각 합은 서로 같아야 해요. 위 값에서는 홀수번40°+80°와 짝수번70°+50°가 각각120°로 같다.180°가 아니라고 곧바로 실패라 판정하면 어떤 조건을 잘못 옮긴 걸까요?
평면 내부점에서180°가 나오는 이유는 두 합이 같고, 그 둘의 합이360°이기 때문이에요. 원뿔에서 빠진 각을γ라 두면 같은 계산은 다음처럼 바뀌어요.
각 합의 같음은 유지되지만, 합의 숫자는 표면의 전체각에 따라 바뀌어요. 공간에서 본 꼭짓점 주위가 한 바퀴라는 사실을 종이 표면의 내재적 각360°와 혼동하면 안 돼요.
교사는 왜180°인지 먼저 설명하게 한 뒤, 종이 한 부분을 덜어 이어 만든 경우에도 그 줄이 남는지 물어요. 이 예는 필요한 각도 검사만 통과해요. 산골 지정이나 종이의 겹침까지 검토해 실제로 접힌다고 결론 낸 실험은 아니에요.
착안: Balkcom, Robotic Origami Folding, §3.5.1의 결손각 추론. 원문240°모형이나 그림을 옮긴 것이 아니라, 자체 네 각으로 평면 조건을 옮기는 오류를 검산했어요.