두 줄의0과1을 앞에서부터 센다.1의 수가 언제나 전체의 절반에서 반 칸 이내라면, 중간의 어느 부분을 잘라도0과1이 비슷하게 섞여 있을까요?
Pₙ은 첫N개 항의1의 수예요. U에서는 짝수N의 차가0이고 홀수N의 차가−1/2입니다. V에서도 네 칸을 셀 때마다1이 두 개예요. 남은 칸이0,1,2,3일 때 편차는0,−1/2,0,+1/2여서 위 조건을 모두 만족해요.
이제 시작점까지 자유롭게 옮겨, 같은 길이의 두 연속부분에 들어 있는1의 수를 비교해요. 그 차가 항상1이하이면 이 글에서는 균형이라고 부를게요. U의 길이L부분은1을⌊L/2⌋개 또는⌈L/2⌉개 가져 균형이에요. 위 기호는 각각 아래 정수와 위 정수를 뜻해요.
V는 반복 경계에00이 있고 한 블록 안에11이 있어요. 둘의 차2는 균형 조건을 넘어요. 앞에서부터 모아 세는 검사를 아주 잘 통과해도, 임의의 위치끼리 비교하는 조건은 더 강해요.
누적 검사의 시작점이 고정인지, 잘라 비교하는 시작점이 자유인지 문장에 표시해 봐요. 두 열은 모두 주기적이에요. 이 예의 차이는 주기 유무가 아니라 모든 창을 비교하는 범위예요. 실제 방송 신호나 공정성 자료를 관측한 예는 아니에요.
착안: Shallit, Balanced words, slide12. 같은 길이 부분의 정의를 읽고 자체 두열로 접두 검사와 전체 창 검사를 구별했어요. 원문 예시 단어·그림을 사용하지 않았어요.